어릴 때 친구들과 종이접기 내기를 한 적이 있습니다. 종이를 반으로 계속 접으면 몇 번까지 가능할까요? 저는 당연히 계속 접을 수 있을 거라 생각했지만, 실제로는 7~8번이 한계였습니다. 종이의 두께 때문이었죠. 그때는 물리적 한계 때문이라고만 생각했는데, 알고 보니 우주 자체에도 이런 한계가 존재합니다. 바로 플랑크 길이입니다.
113번을 나눠야 도달하는 극한의 세계
10cm 자를 반으로 나누면 5cm, 다시 나누면 2.5cm가 됩니다. 수학적으로는 무한히 나눌 수 있을 것 같지만, 현실은 다릅니다. 플랑크 길이는 약 1.616 곱하기 10의 -35제곱 미터입니다. 앞서 말한 10cm 자를 무려 113번이나 반으로 나눠야 겨우 도달할 수 있는 크기죠.
솔직히 처음 이 숫자를 봤을 때는 전혀 감이 오지 않았습니다. 그래서 비유를 찾아봤는데, 양성자 하나를 관측 가능한 우주 크기만큼 확대해도 플랑크 길이는 여전히 지구보다 작습니다. 약 8,300km 정도라고 하네요. 이 정도면 인간의 감각으로는 상상조차 불가능한 영역입니다.
플랑크 시간도 마찬가지입니다. 플랑크 길이를 빛의 속도로 이동하는 데 걸리는 시간인데, 눈 깜빡할 새에 10의 42제곱 번이나 지나갑니다. 우주의 나이 138억 년을 1초로 줄여도 플랑크 시간은 10의 -26제곱 초밖에 되지 않습니다.
양자역학과 상대성이론이 만나는 지점
제가 궁금했던 건 이겁니다. 그냥 더 작은 파장의 빛을 쏘면 플랑크 길이보다 작은 걸 볼 수 있지 않을까요? 하지만 우주는 그렇게 호락호락하지 않았습니다.
먼저 하이젠베르크의 불확정성 원리가 가로막습니다. 작은 것을 보려면 파장이 짧고 에너지가 큰 광자가 필요한데, 이런 광자가 입자에 부딪히면 입자의 운동량을 크게 바꿔버립니다. 위치를 정확히 알아내는 순간 운동량을 예측할 수 없게 되는 거죠.
더 놀라운 건 아인슈타인의 일반 상대성 이론 때문입니다. 플랑크 길이보다 짧은 파장을 한 곳에 집중시키면 엄청난 에너지가 시공간을 너무 심하게 휘게 만들어서 마이크로 블랙홀이 생깁니다. 우리가 쏜 빛이 스스로 만든 블랙홀에 잡아먹혀버리는 겁니다.
제 생각엔 이게 우주가 의도적으로 설계한 것처럼 보입니다. 마치 "여기까지만 알 수 있어"라고 선을 그어놓은 것 같습니다.
시간은 정말로 흐르는 걸까
플랑크 시간보다 짧은 시간은 의미를 잃어버립니다. 양자 요동이 끊임없이 일어나서 인과율이 성립하지 않기 때문입니다. 시간을 측정하는 행위 자체가 불가능해지는 거죠.
저는 원래 다중 우주 이론에 관심이 많았습니다. 그런데 시간이라는 게 당연히 연속적으로 존재한다고 생각했거든요. 그런데 알고 보니 시공간이 플랑크 스케일로 미세하게 나눠져 있어서 우리가 연속된 흐름으로 착각하고 있을 가능성이 있습니다.
루프 양자 중력 이론에서는 시공간 자체가 원자화되어 있다고 봅니다. 더 이상 나눌 수 없는 최소 크기의 공간과 시간이 존재한다는 거죠. 마치 영화 필름처럼 우리 삶이 초당 수십조 개의 프레임으로 이루어진 코스믹 필름 위를 흘러가는 것일 수도 있습니다.
이게 사실이라면 우리가 경험하는 시간의 흐름은 우리 인식의 한계가 빚어낸 환상일 가능성도 있습니다. 개인적으로는 이 부분이 가장 흥미로웠습니다.
가장 작은 곳에 숨겨진 가장 큰 비밀
플랑크 스케일이 중요한 진짜 이유는 빅뱅과 직접 연결되기 때문입니다. 138억 년 전 우주 전체는 플랑크 스케일 정도의 극미한 한 점에 압축되어 있었을 것으로 추측됩니다.
제가 늘 우주가 얼마나 넓은지에만 경이로움을 느꼈는데, 가장 작은 단위를 연구하는 것이 결국 가장 거대한 세계인 우주의 기원을 밝히는 열쇠가 될 수 있다는 게 정말 놀라웠습니다. 가장 작은 것에서 가장 큰 것을 보는 이 역설적인 상황이 너무 멋있습니다.
초끈 이론에서는 모든 입자가 플랑크 길이 수준의 조그마한 끈이 진동하는 것이라고 설명합니다. 우리가 아는 전자나 쿼크도 사실은 아주 작은 끈이 다양하게 떨고 있는 모습일 수 있다는 거죠.
플랑크 스케일은 중력, 전자기력, 약력, 강력 등 모든 힘이 하나로 통일될 것으로 예상되는 지점입니다. 자연 법칙의 모든 갈래가 만나는 궁극의 무대인 셈입니다.
저는 이게 일상의 모든 일에도 적용된다고 생각합니다. 가장 작은 것부터 먼저 살펴보고 정성을 들여야 큰 그림도 완성됩니다. 큰 그림만 보다가는 부분을 제대로 보지 못해 결국 전체도 무너지니까요.
과학의 역사는 극한의 경계를 계속 넓혀온 역사입니다. 비록 오랜 시간이 걸리겠지만 플랑크의 벽도 언젠가는 허물어질 겁니다. 그 안에 또 다른 초초 미세한 스케일이 존재할지, 아니면 정말로 여기가 끝인지는 아직 아무도 모릅니다. 우주는 너무 커서도, 너무 작아서도 알기 어려운 존재라는 게 참 아이러니합니다. 하지만 그 신비로움 때문에 계속 탐구할 가치가 있는 것 같습니다.